Phân biệt hiện tượng tất định và ngẫu nhiên

Khác biệt cốt lõi giữa tất định và ngẫu nhiên nằm ở cách xác định kết quả

Có thể hình dung hiện tượng tất định bằng quan hệ đơn giản (Y=f(X)): khi đầu vào (X) và quy luật (f) đã cố định, đầu ra (Y) được xác định duy nhất. Trong mô hình ngẫu nhiên, thông tin tương ứng thường là phân bố xác suất (P(Y|X)): biết điều kiện (X) chưa đủ để chỉ ra chắc chắn một giá trị (Y), nhưng cho phép xác định xác suất của các kết quả có thể xuất hiện.

Vì vậy, câu hỏi đúng không phải chỉ là “có đoán được kết quả hay không”, mà là “mô hình cho phép xác định một kết quả duy nhất hay chỉ cho phép xác định các khả năng và xác suất của chúng”.

Hiện tượng tất định cho phép xác định kết quả khi biết đủ điều kiện

Trong một hệ tất định, trạng thái tiếp theo phụ thuộc vào trạng thái hiện tại và quy luật vận động theo một quan hệ xác định. Chẳng hạn, trong một bài toán cơ học lý tưởng, khi biết vị trí, vận tốc ban đầu và các lực tác dụng, phương trình chuyển động có thể xác định vị trí của vật tại thời điểm sau.

Cơ chế này có nghĩa là sự không chắc chắn trong dự đoán không nhất thiết nằm trong chính quy luật. Nếu hai lần tính toán sử dụng đúng cùng trạng thái ban đầu và cùng mô hình tất định, chúng phải cho cùng kết quả.

Tuy nhiên, điều kiện “biết đủ” rất quan trọng. Trong thực tế, các đại lượng ban đầu chỉ được đo với độ chính xác hữu hạn, môi trường có thể chứa những tác động chưa được mô hình hóa và bản thân mô hình luôn có phạm vi áp dụng. Do đó, một hiện tượng có bản chất hoặc mô hình tất định vẫn có thể khó dự báo chính xác ngoài thực tế.

Điều này tạo ra ranh giới cần ghi nhớ: tất định nói về cách kết quả được quy luật xác định, không phải lời bảo đảm rằng con người luôn dự đoán chính xác được kết quả.

Hiện tượng ngẫu nhiên được dự đoán bằng xác suất thay vì một kết quả chắc chắn

Với hiện tượng ngẫu nhiên, mục tiêu dự đoán thay đổi. Thay vì khẳng định chắc chắn lần tiếp theo sẽ cho kết quả nào, ta xác định tập hợp kết quả có thể xảy ra và xác suất tương ứng.

Ví dụ, với một phép thử được mô hình hóa là gieo xúc xắc cân bằng, không thể dự đoán chắc chắn mặt nào sẽ xuất hiện trong một lần gieo cụ thể bằng mô hình xác suất đơn giản. Ta có thể nói mỗi mặt có xác suất (1/6). Khi số lần thử tăng lên, tần suất xuất hiện của từng mặt có xu hướng phản ánh các xác suất đó, dù từng lần riêng lẻ vẫn không được xác định trước bởi mô hình ngẫu nhiên.

Do đó, “ngẫu nhiên” không có nghĩa là hoàn toàn không thể dự đoán. Điều không dự đoán được chắc chắn là kết quả riêng lẻ, trong khi các đặc trưng tổng thể như xác suất, giá trị trung bình hoặc phân bố có thể được dự đoán khá chặt chẽ khi mô hình phù hợp.

Đây cũng là lý do xác suất và thống kê có giá trị: chúng không loại bỏ sự ngẫu nhiên của từng quan sát mà mô tả cấu trúc ổn định tồn tại trong tập hợp nhiều khả năng.

Tất định không đồng nghĩa với dễ dự đoán và ngẫu nhiên không đồng nghĩa với vô quy luật

Đây là điểm dễ gây nhầm lẫn nhất. Một hệ tất định có thể trở nên rất khó dự báo nếu nó nhạy mạnh với điều kiện ban đầu. Trong các hệ hỗn loạn tất định, một sai khác rất nhỏ ở dữ liệu đầu vào có thể phát triển thành sai khác lớn sau một khoảng thời gian. Quy luật vẫn tất định, nhưng giới hạn đo lường khiến khả năng dự báo dài hạn suy giảm.

Ngược lại, một quá trình ngẫu nhiên có thể có quy luật xác suất rất ổn định. Ta có thể không biết chính xác cá thể nào hoặc lần thử nào sẽ cho một kết quả nhất định nhưng vẫn dự báo tốt tỷ lệ, phân bố hoặc xu hướng của một số lượng lớn quan sát.

Vì thế cần tách hai vấn đề:

·         Tính tất định hay ngẫu nhiên mô tả cấu trúc của mô hình và quan hệ giữa điều kiện với kết quả

·         Khả năng dự đoán thực tế còn phụ thuộc chất lượng dữ liệu, độ chính xác của phép đo, độ nhạy của hệ và mức độ phù hợp của mô hình

Sự phân biệt này giải thích vì sao một hiện tượng nhìn bề ngoài rất thất thường chưa chắc đã là ngẫu nhiên về bản chất, trong khi một quá trình ngẫu nhiên vẫn có thể cho những dự báo thống kê đáng tin cậy.

Có thể phân biệt hai loại hiện tượng bằng kiểu câu hỏi mà mô hình trả lời

Khi xem xét một hiện tượng, cách hữu ích nhất là xác định loại thông tin mà mô hình có thể cung cấp.

Nếu biết đầy đủ trạng thái ban đầu và các quy luật mà mô hình trả lời được câu hỏi “kết quả cụ thể sẽ là gì?”, ta đang sử dụng mô hình tất định. Nếu ngay cả khi điều kiện mô tả đã được cố định mà mô hình chỉ trả lời được “những kết quả nào có thể xảy ra và xác suất của chúng là bao nhiêu?”, đó là mô hình ngẫu nhiên.

Cũng cần lưu ý rằng việc gắn nhãn phụ thuộc một phần vào cấp độ mô hình hóa. Một hiện tượng có thể được mô tả bằng mô hình tất định ở một cấp độ nhưng được xử lý như ngẫu nhiên ở cấp độ khác khi quá nhiều biến chi tiết không được quan sát hoặc không cần theo dõi. Chẳng hạn, chuyển động thực tế của một đồng xu chịu các định luật cơ học, nhưng trong nhiều bài toán xác suất, kết quả sấp hoặc ngửa được mô hình hóa như một biến ngẫu nhiên vì các điều kiện ném cụ thể không được kiểm soát đầy đủ.

Do đó, khi phân biệt tất định và ngẫu nhiên, cần xác định rõ cả hiện tượng, điều kiện được biết và mô hình đang sử dụng. Không nên chỉ dựa vào cảm giác rằng kết quả “ổn định” hay “bất ngờ”.

Khả năng dự đoán cần được hiểu khác nhau trong hai trường hợp

Đối với hiện tượng tất định, dự đoán hướng tới trạng thái cụ thể: nếu có đủ thông tin và mô hình chính xác trong phạm vi áp dụng, kết quả được xác định bởi trạng thái ban đầu. Sai số dự báo chủ yếu xuất hiện khi dữ liệu không đầy đủ, phép đo có sai số, mô hình bỏ sót yếu tố hoặc hệ quá nhạy với điều kiện ban đầu.

Đối với hiện tượng ngẫu nhiên, dự đoán hướng tới mức độ khả dĩ của các kết quả. Một dự báo xác suất không bị xem là sai chỉ vì kết quả có xác suất thấp vẫn xảy ra. Chất lượng của nó phải được đánh giá qua nhiều quan sát và mức độ phù hợp giữa xác suất dự báo với tần suất thực tế.

Vì vậy, nói hiện tượng ngẫu nhiên “không dự đoán được” là chưa chính xác. Đúng hơn, nó thường không cho phép dự đoán chắc chắn từng kết quả riêng lẻ nhưng vẫn cho phép dự đoán về xác suất và hành vi thống kê.

Hiện tượng tất định và ngẫu nhiên khác nhau trước hết ở cách kết quả được xác định. Trong mô hình tất định, điều kiện ban đầu và quy luật xác định một kết quả hoặc một quỹ đạo cụ thể. Trong mô hình ngẫu nhiên, cùng điều kiện mô tả có thể gắn với nhiều kết quả và khả năng xảy ra được biểu diễn bằng xác suất. Vì vậy, tất định không đồng nghĩa với luôn dễ dự đoán, còn ngẫu nhiên cũng không đồng nghĩa với hoàn toàn không thể dự đoán; khác biệt quan trọng là ta đang dự đoán một kết quả xác định hay phân bố xác suất của các kết quả có thể xảy ra.