Hiện tượng cân bằng và trạng thái ổn định của hệ thống

Điểm cốt lõi của cân bằng không phải là “không có tác động”, mà là không còn tác động ròng gây ra sự thay đổi vĩ mô. Một vật đứng yên có thể đồng thời chịu trọng lực và phản lực; một phản ứng hóa học ở cân bằng vẫn diễn ra theo hai chiều; một hệ trao đổi nhiệt đạt cân bằng khi không còn dòng nhiệt thuần giữa các phần của hệ.

Hiện tượng cân bằng là gì?

Hiện tượng cân bằng là trạng thái mà các tác động làm tăng và làm giảm một đại lượng của hệ được bù trừ ở mức phù hợp, khiến biến thiên ròng của đại lượng đó bằng không.

Có thể diễn đạt khái quát bằng:

[

\frac{dX}{dt}=0

]

trong đó (X) là đại lượng mô tả trạng thái đang được xét. Điều kiện này cho biết tại thời điểm cân bằng, đại lượng (X) không thay đổi theo thời gian. Tuy nhiên, ý nghĩa vật lý cụ thể còn phụ thuộc vào loại hệ.

Trong cơ học, một vật cân bằng khi tổng lực tác dụng lên nó bằng không:

[

\sum \vec F = 0

]

Nếu cần cân bằng quay, tổng mômen lực cũng phải bằng không:

[

\sum \vec M = 0

]

Trong một phản ứng hóa học thuận nghịch, cân bằng động xuất hiện khi tốc độ phản ứng thuận bằng tốc độ phản ứng nghịch:

[

v_{\text{thuận}}=v_{\text{nghịch}}

]

Nồng độ các chất khi đó giữ ổn định theo thời gian, mặc dù các phân tử vẫn liên tục phản ứng.

Các trường hợp trên khác nhau về cơ chế nhưng cùng một nguyên tắc: không có một xu hướng ròng nào tiếp tục đẩy đại lượng đang xét thay đổi theo một chiều.

Vì sao các tác động đối nghịch có thể tạo ra cân bằng?

Khi một hệ lệch khỏi một trạng thái nhất định, một hoặc nhiều quá trình có thể thúc đẩy hệ theo một hướng, trong khi những quá trình khác chống lại xu hướng đó.

Giả sử đại lượng (X) đồng thời chịu hai tốc độ biến đổi:

[

\frac{dX}{dt}=R_{ }-R_{-}

]

Trong đó (R_{ }) làm (X) tăng còn (R_{-}) làm (X) giảm. Nếu:

[

R_{ }>R_{-}

]

thì (X) tăng. Ngược lại, nếu:

[

R_{ }

]

thì (X) giảm.

Cân bằng hình thành tại điều kiện:

[

R_{ }=R_{-}

]

Khi đó:

[

\frac{dX}{dt}=0

]

Đây là lý do một hệ có thể biểu hiện trạng thái không đổi mà không cần mọi hoạt động bên trong phải dừng lại. Điều cần thiết là các đóng góp đối nghịch đối với biến đổi ròng phải triệt tiêu nhau.

Chẳng hạn, một vật đặt trên mặt bàn chịu trọng lực hướng xuống và phản lực của mặt bàn hướng lên. Hai lực vẫn tồn tại, nhưng khi chúng có độ lớn bằng nhau và ngược chiều thì gia tốc theo phương thẳng đứng bằng không.

Trong cân bằng hóa học, các phân tử sản phẩm vẫn có thể chuyển thành chất phản ứng và ngược lại. Nồng độ không đổi vì số lượng chuyển đổi theo hai chiều trong cùng khoảng thời gian bằng nhau về mặt thống kê.

Cân bằng tĩnh và cân bằng động khác nhau thế nào?

Không phải mọi trạng thái cân bằng đều đồng nghĩa với việc các thành phần của hệ hoàn toàn bất động.

Cân bằng tĩnh

Cân bằng tĩnh thường mô tả trường hợp trạng thái vĩ mô không thay đổi và không có chuyển động vĩ mô của đối tượng đang xét.

Một vật nằm yên trên mặt phẳng là ví dụ điển hình. Trọng lực không biến mất, phản lực cũng không biến mất; hai lực tạo tổng lực bằng không nên vật không gia tốc.

Vì vậy, “tĩnh” không có nghĩa là không có lực mà có nghĩa là các lực không tạo ra kết quả chuyển động ròng.

Cân bằng động

Ở cân bằng động, các quá trình ngược chiều vẫn liên tục diễn ra nhưng với tốc độ bằng nhau nên trạng thái vĩ mô không đổi.

Phản ứng thuận nghịch:

[

A \rightleftharpoons B

]

có thể đạt trạng thái mà lượng (A) chuyển thành (B) trong một đơn vị thời gian bằng lượng (B) chuyển trở lại thành (A). Nồng độ của hai chất vì thế ổn định dù hoạt động phân tử chưa dừng.

Cân bằng động cho thấy một điểm dễ bị hiểu sai: sự ổn định quan sát được không nhất thiết chứng minh rằng bên trong hệ không còn quá trình nào diễn ra.

Cân bằng có đồng nghĩa với trạng thái ổn định không?

Cân bằng và ổn định có liên quan nhưng không phải là một khái niệm.

Cân bằng mô tả điều kiện hiện tại của hệ: các tác động ròng đối với biến trạng thái đang xét bằng không.

Tính ổn định mô tả cách hệ phản ứng sau khi bị nhiễu khỏi trạng thái đó.

Một trạng thái cân bằng được gọi là ổn định nếu một nhiễu nhỏ tạo ra xu hướng đưa hệ trở lại gần trạng thái ban đầu. Nếu nhiễu nhỏ khiến hệ tiếp tục rời xa vị trí cân bằng, đó là cân bằng không ổn định.

Ví dụ, một viên bi nằm dưới đáy một chiếc bát ở trạng thái cân bằng. Khi bị đẩy lệch nhẹ, trọng lực tạo thành phần kéo nó trở lại vùng đáy. Đây là cân bằng ổn định.

Ngược lại, một viên bi đặt chính xác trên đỉnh một bề mặt lồi cũng có thể có tổng lực theo phương tiếp tuyến bằng không tại đúng vị trí đỉnh. Nhưng chỉ cần lệch rất nhỏ, viên bi sẽ lăn xa hơn thay vì trở lại. Đây là cân bằng không ổn định.

Ngoài ra còn có cân bằng trung tính: sau một dịch chuyển nhỏ, hệ có thể duy trì trạng thái mới mà không có xu hướng rõ ràng trở về hay tiếp tục rời xa.

Do đó, chỉ biết rằng hệ đang cân bằng chưa đủ để kết luận nó có khả năng tự phục hồi sau nhiễu.

Trạng thái ổn định theo thời gian cũng chưa chắc là cân bằng

Một đại lượng không đổi theo thời gian đôi khi được gọi là trạng thái xác lập hoặc steady state. Trạng thái này có thể tồn tại trong một hệ đang liên tục trao đổi vật chất hoặc năng lượng với môi trường.

Ví dụ, một bình chứa có nước chảy vào với lưu lượng bằng đúng lưu lượng chảy ra có thể duy trì mực nước không đổi. Xét mực nước:

[

Q_{\text{vào}}=Q_{\text{ra}}

]

nên lượng nước trong bình không thay đổi.

Tuy nhiên, nước vẫn liên tục đi qua hệ. Vì vậy đây là trạng thái xác lập của một hệ có dòng, không nhất thiết là cân bằng theo nghĩa nhiệt động lực học.

Sự phân biệt này đặc biệt quan trọng: một biến trạng thái không đổi chưa đủ để chứng minh mọi động lực hoặc gradient bên trong hệ đã biến mất. Muốn xác định cân bằng phải xét đúng loại tác động và điều kiện của hệ.

Điều gì xảy ra khi cân bằng bị phá vỡ?

Cân bằng bị phá vỡ khi các tác động đối nghịch không còn bù trừ nhau. Khi đó xuất hiện một tác động ròng và hệ bắt đầu thay đổi.

Nếu:

[

R_{ }-R_{-}\neq 0

]

thì:

[

\frac{dX}{dt}\neq 0

]

Đại lượng trạng thái sẽ tăng hoặc giảm tùy dấu của chênh lệch.

Trong cơ học, tổng lực khác không làm vật có gia tốc. Trong hệ nhiệt, chênh lệch nhiệt độ tạo dòng truyền nhiệt thuần. Trong phản ứng thuận nghịch, thay đổi nồng độ, áp suất hoặc nhiệt độ có thể làm tốc độ hai chiều tạm thời không bằng nhau, khiến thành phần của hệ biến đổi cho đến khi một trạng thái mới được thiết lập.

Vì vậy, cân bằng không nên được xem như một trạng thái bất biến tuyệt đối. Nó luôn gắn với các điều kiện xác định. Khi điều kiện biên hoặc tác động bên ngoài thay đổi, vị trí cân bằng cũng có thể thay đổi.

Cách nhận biết một hệ đã đạt cân bằng

Muốn xác định cân bằng cần xác định trước đại lượng nào đang được cân bằng và cơ chế nào làm nó thay đổi.

Có thể kiểm tra theo ba lớp:

1.    Đại lượng vĩ mô không còn biến đổi ròng: ví dụ vị trí, nhiệt độ hoặc thành phần được duy trì theo thời gian

2.    Các tác động đối nghịch thỏa điều kiện cân bằng tương ứng: chẳng hạn tổng lực bằng không hoặc tốc độ thuận bằng tốc độ nghịch

3.    Không còn động lực ròng đối với quá trình đang xét trong phạm vi định nghĩa của loại cân bằng đó

Điều kiện thứ hai đặc biệt quan trọng. Chỉ quan sát một đại lượng tạm thời không thay đổi có thể dẫn đến kết luận sai. Một vật có vận tốc bằng không trong khoảnh khắc vẫn có thể đang chịu tổng lực khác không; một đại lượng giữ gần như không đổi trong khoảng thời gian ngắn cũng chưa chắc đã đạt cân bằng thực sự.

Do đó, nhận diện cân bằng phải dựa cả vào trạng thái quan sát được và cơ chế tạo nên trạng thái đó.

Hiện tượng cân bằng xuất hiện khi các tác động đối nghịch đối với một đại lượng của hệ tạo ra hiệu ứng ròng bằng không. Hệ vì thế có thể giữ trạng thái vĩ mô không đổi dù những lực hoặc quá trình thành phần vẫn tồn tại.

Cân bằng cũng không tự động đồng nghĩa với ổn định. Muốn biết hệ có ổn định hay không phải xét phản ứng của nó trước một nhiễu nhỏ; muốn phân biệt cân bằng với trạng thái xác lập phải xét liệu bên trong hệ còn tồn tại các dòng hoặc động lực duy trì hay không. Hiểu được ba yếu tố tác động đối nghịch, hiệu ứng ròng và phản ứng khi bị nhiễu giúp xác định đúng bản chất của trạng thái cân bằng trong nhiều hệ thống khác nhau.